数学有着广泛的应用市场。在过去的四分之一世纪里被世界公认的最伟大的工程成就如人类登上月球、人造地球卫星的应用、计算机辅助设计与制造、光学纤维通讯、遗传工程制品等都毫无例外地根基于数学理论。在当今社会，工程和物理已不再是数学的基本用户。以生物学为例，微分方程被应用于生理学，组合方法被应用于发生链，纽结理论被应用于模拟DNA。与此同时，在神经生理学中要使用图论，蛋白质工程中要使用数学模型，临床实验要使用统计方法，而概率论则被用于流行病学。类似的数学方法越来越多地被用于环境科学、自然资源模拟以及经济学、社会学、心理学和认知科学领域。数学甚至正在走人艺术领域。
正因为数学的应用如此广泛，所以在数学的学习中，发现问题、提出问题、解决问题的能力就显得尤为重要。事实上，数学对于培养人类的思维能力、空间想象能力和运算能力从而开发人类的智力和能力有着不可替代的作用。
因此，在研究生培养工作中，数学能力的培养就是最高目标。基础数学专业研究生的培养应该是通过对某个具体方向的数学内容的学习和训练，提高学生“数学地思考问题，数学地解决问题“的能力。在这里，能力的培养是目标而具体数学知识的学习则是手段。正如打靶一样，提高射击技术是目标，打移动靶或固定靶等都是提高技术的训练手段。基于这样一种认识，我们在研究生具有了一定的数学基础知识后，要求他们以教材为工具阅读最新的论文，学习和体会别人的数学思想，而不鼓励以教材为核心，学完所有的相关内容后再阅读论文。学生在阅读论文时，会调到大量的不理解的甚至没有见过的概念和命题，这时需要查问教材或其它资料，通过多种方式搞清楚这些新的概念和命题后，才能继续阅读论文。当一篇论文阅读完之后，学生已通过查找、询问、比较等多种主动的学习方式掌握了许多新概念与新理论。这些新知识是学生通过主动的方式学到的而不是被动地由教师灌输给学生的，因而学生容易掌握；更重要的是这些新知识是学生阅读论文时学到的，他们清楚了新概念与新理论的应用之所在。这种学习方法是学生为需要而学，并不是为学习而学习，所以。收到了较好的效果。如果先学会相关的所有内容后再阅读论文，学生一开始就得面对大量的概念、记号、命题、理论，更可怕的是学生根本就不知道这些概念、记号、命题、理论有什么用处，如何去应用，何时才使用，所以学习完全是被动的，学过的内容也理解不深，更容易忘记，等到以后真正应用之时，又想不起来了。