不论是学术讨论班，还是专题讲座以及日常的论文指导工作，那需要导师拿握本学科最新的研究动态，包括最新的研究成果、热点问题、前沿性问题，以及这些成果和问题将会带来的更高层次上的问题与思想方法的变化。只有导师更多地拥有最新的理论与知识，才能给研究生以正确的指导和及时的帮助。否则，可能会造成研究生知识和研究课题的老化，出现不必要的重复研究。

科学研究的直觉性和洞察力是研究生导师应具有的重要素质。导师应该站得高、看得远、看得深，给予研究生高屋建瓴的指导与帮助。导师应该凭自己的学识、经验以及研究中产生的宜觉，洞察出某些表面看似没有联系的数学对象之间的关系，以及某些结论之间的深层次含义与暗示。事实上，研究生的科研能力也应该包含对研究对象的直觉洞察力。

研究生的培养工作是一项复杂的系统工程。一方面导师要根据本学科的特点探索对本学科研究生行之有效的培养方式；另一方面，每一个研究生要根据自己的特点探索适合自己的学习方式，二者的有机结合才是研究生培养工作的最佳方式。